论单调概率论中产生的半鞅的路径结构

设 $X$ 是满足 $X_0=0$ 且 $$\mathrm{d}[X]_t=(1-t-X_{t-}) \mathrm{d}X_t+\mathrm{d}t$$ 的唯一正规鞅，并令对所有 $t\geq 0$ 有 $Y_t:=X_t+t$；半鞅 $Y$ 产生于量子概率论中，它是 Poisson 过程的单调独立类比。本文考察了 $Y$ 的轨迹并推导了各种概率性质；特别是，证明了水平集 $\{t\geq 0\dvt Y_t=1\}$ 非空、紧致、完备且 Lebesgue 测度为零。研究发现 $Y$ 的局部时除了在水平 1 处外均为平凡；因此，$Y$ 的跳跃不是局部可和的。