离散分布最大似然估计的非渐近行为

在本文中，我们在非渐近情形下研究 $n$ 个独立同分布（i.i.d.）随机变量的概率质量函数（pmf）的最大似然估计。我们关注刻画 Neyman–Pearson 准则，即在更大假设下检验真实假设的对数似然比。Wilks 定理指出该比在渐近情形下表现为 $\chi^2$ 随机变量；然而，当样本数有限时该比的精确行为所知甚少。在本工作中，我们找到了对数似然比的累积分布函数（cdf）与 $\chi^2$ 随机变量的 cdf 之差的显式界。此外，我们证明该差异以 $1/\sqrt{n}$ 阶的速率消失，与 Wilks 定理一致。