最大概率最近邻球极限分布

设 $X_1, \ldots, X_n$ 为从 $\mathbb{R}^d$ 中具有密度 $f$ 的绝对连续概率测度独立抽取的随机点。在关于 $f$ 的温和条件下，我们推导了大概率最近邻球个数的 Poisson 极限定理。记 $P_n$ 为最近邻球的最大概率测度，该极限定理蕴含当 $n \to \infty$ 时 $nP_n - \ln n$ 的 Gumbel 极值分布。此外，我们给出了 $nP_n - \ln n$ 分布上尾的一个紧上界，该上界不依赖于 $f$。