Ewens–Pitman 划分极大似然估计的渐近混合正态性

本文研究了参数为 $0<\alpha<1$ 与 $\theta>-\alpha$ 的 Ewens–Pitman 划分的参数估计的渐近性质。特别地，我们证明了 $\alpha$ 的极大似然估计（MLE）是 $n^{\alpha/2}$-相合的，并收敛于正态方差混合分布，其中方差由 Mittag-Leffler 分布控制。此外，我们证明了涉及一个随机统计量的适当归一化可消除方差中的随机性。基于该结果，我们构造了 $\alpha$ 的近似置信区间。我们的证明依赖于一个稳定鞅中心极限定理，该定理本身具有独立意义。