无需大数定律、中心极限定理或样本量趋于无穷的最大似然渐近性
统计理论
2012-07-06 v3 统计理论
摘要
若对数似然函数近似为二次型且 Hessian 矩阵为常数，则最大似然估计量 (MLE) 近似服从正态分布。无需其他假设。我们不需要独立同分布数据，不需要大数定律 (LLN) 或中心极限定理 (CLT)，也不需要样本量或任何量趋于无穷。本文展示了涉及局部渐近正态性 (LAN) 和局部渐近混合正态性 (LAMN) 的 Le Cam 风格理论，与涉及导数和 Fisher 信息的 Cram\'er 风格理论的结合。主要工具是将对数似然函数及其导数视为具有紧集上一致收敛度量的 Polish 空间中的随机元素时的依分布收敛。我们获得了针对单步 Newton 估计量和迭代至收敛的 Newton 估计量的结果。
引用
@article{arxiv.1206.4762,
title = {Asymptotics of Maximum Likelihood without the LLN or CLT or Sample Size Going to Infinity},
author = {Charles J. Geyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.4762},
year = {2012}
}