混合模型参数均值的广义极大似然估计及其在抽样中的应用

设 $f(y|\theta), \; \theta \in \Omega$ 为一个参数族，$\eta(\theta)$ 为给定函数，$G$ 为未知混合分布。希望基于独立观测 $Y_1,...,Y_n$ 估计 $E_G (\eta(\theta))\equiv \eta_G$，其中 $Y_i \sim f(y|\theta_i)$，且 $\theta_i \sim G$ 为独立同分布。我们探讨了该问题的广义极大似然估计量（GMLE）。给出了这些估计量的一些基本性质与表示。特别地，我们针对 Kiefer 与 Wolfowitz (1956) 的弱收敛结果提出了一种新视角，其含义可推广至 $\theta_1,...,\theta_n$ 为{\it 固定}参数的相应设定。我们还将上述估计 $\eta_G$ 的问题与平方损失下的非参数经验贝叶斯估计相联系。给出了 GMLE 在抽样问题中的应用。通过模拟与真实数据实例展示了 GMLE 的性能。