关于高斯位置混合密度的非参数极大似然估计及其在高斯去噪中的应用
统计理论
2019-07-09 v2 统计计算
机器学习
统计理论
摘要
我们研究了用于从独立观测中估计 维高斯位置混合密度的非参数极大似然估计器（NPMLE）。与通常基于似然的混合模型拟合方法不同，NPMLE 基于凸优化。我们给出了关于任意 NPMLE 的 Hellinger 精度的有限样本结果。具体而言，我们的结果表明，当真实密度是离散高斯混合时，任意 NPMLE 在无需关于混合成分数量的先验信息下均可达到近参数风险（至多相差对数乘性因子）。NPMLE 可自然用于给出高斯去噪问题中 Oracle Bayes 估计器的经验 Bayes 估计。我们证明了经验 Bayes 估计作为 Oracle Bayes 估计器近似的精度界限。此处我们的结果表明，在聚类情形下，经验 Bayes 估计器在无需聚类数量先验知识时以近最优水平（至多相差对数乘性因子）执行去噪。
引用
@article{arxiv.1712.02009,
title = {On the nonparametric maximum likelihood estimator for Gaussian location mixture densities with application to Gaussian denoising},
author = {Sujayam Saha and Adityanand Guntuboyina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02009},
year = {2019}
}