无需神谕：复合决策问题中非参数极大似然决策的极小极大性
统计理论
2024-06-17 v2 统计理论
摘要
我们讨论正态混合模型中非参数极大似然估计量（NPMLE）的渐近性质。随后我们证明具有正态观测的经验贝叶斯问题中 NPMLE 决策的收敛速率。我们指出（并大量使用）NPMLE 决策与 Stein 无偏风险估计量（SURE）之间的联系。接下来，我们证明在复合决策问题中同样的解是最优的，其中未观测参数不假设为随机的。类似结果通常用基于神谕的论证声称。然而，我们认为标准的神谕论证并不成立。仅部分证明可对其修补，且这些部分结果的现有证明繁琐冗长。另一方面，我们的方法直接而简洁。
引用
@article{arxiv.2309.11401,
title = {No need for an oracle: the nonparametric maximum likelihood decision in the compound decision problem is minimax},
author = {Ya'acov Ritov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.11401},
year = {2024}
}