通过Gamma平滑非参数最大似然估计的泊松经验贝叶斯
统计理论
2026-05-06 v1 统计方法学
统计理论
摘要
经验贝叶斯方法在泊松均值问题中广泛用于大规模估计和推断。现有研究在非参数最大似然估计(NPMLE)用于最优后验均值估计方面已有理论结果，但关于不确定性量化(即构建置信区间)的研究相对较少。基于NPMLE构建置信区间的两个主要挑战是其离散性以及其慢速的先验估计速度。我们通过引入将先验建模为Gamma混合物的平滑NPMLE来解决这些限制，这一程序保留了经典NPMLE的凸优化结构。平滑NPMLE实现了近似参数速率的最优后验均值估计。此外，在混合分布具有紧支撑域的假设下，平滑NPMLE实现了先验和后验密度估计的多项式收敛速率。基于平滑NPMLE，我们构建的插值经验贝叶斯置信区间模仿了oracle最优(以预期长度而言)边际覆盖置信区间。我们在理论和实证上表明，这些置信区间实现了渐近精确的边际覆盖，且显著短于现有方法。
引用
@article{arxiv.2605.03594,
title = {Poisson Empirical Bayes via Gamma-Smoothed Nonparametric Maximum Likelihood},
author = {Taehyun Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.03594},
year = {2026}
}