干草堆中的针与稻草：可能稀疏序列的经验贝叶斯估计

提出并研究了一种经验贝叶斯方法，用于估计在高斯白噪声中观测到的可能稀疏序列。所考虑的先验是零处概率原子与重尾密度 \gamma 的混合物，混合权重由边际极大似然选取，以期在稀疏与稠密序列之间自适应。若随后使用 posterior median 进行估计，则这是一个随机阈值化过程。也可使用采用相同阈值的其他阈值规则。由边际极大似然方法所选取阈值的概率界导出了长度为 n 的信号序列类上的总体风险界，允许各种种类与程度的稀疏性。考虑的信号类为仅允许比例 \eta 非零的“近黑”序列，以及归一化 \ell_p 范数由 \eta 界定的序列，其中 \eta >0 且 0<p\le 2。估计误差由平均 q 次幂损失度量，其中 0<q\le 2。对所有考虑的类，以及对所有 q∈(0,2]，该方法在 n→∞ 且 \eta 以各种速率趋于 0 时达到最优估计速率，并在此意义上自动自适应于底层信号的稀疏性或非稀疏性。此外，风险在所有信号上一致有界。若使用 posterior mean 作为估计量，结果对 q>1 仍成立。模拟显示了优异的性能。