高斯局部平稳过程的非参数拟极大似然估计

本文研究高斯局部平稳过程的非参数极大似然估计。我们的非参数 MLE 是通过在一类函数上最小化频域似然函数构建的。研究了所得估计量的渐近行为，其结果依赖于函数类的丰富程度。文中同时考虑了筛估计和全局估计。我们的结果特别适用于形状约束下的估计。作为示例，详细讨论了具有单调方差函数的自回归模型拟合，包括算法考量。一个关键的技术工具是由函数索引的时变经验谱过程。针对该过程，推导了 Bernstein 型指数不等式和中心极限定理。这些关于经验谱过程的结果具有独立的研究价值。