局部平稳 Hawkes 过程的非局部估计量

我们考虑了具有时变繁殖率和基准强度的非平稳 Hawkes 过程的参数估计问题。我们的方法依赖于标准极大似然估计量（MLE），这与 [Ogata, 1978] 提出的平稳点过程的常规方法一致。在完全参数化设置中，我们发现当 $T \to \infty$ 时，对 $[0, T]$ 上过程的单次观测所得的 MLE 仍然保持一致性和渐近正态性。我们的结果部分推广到了半非参数设置，即不假设繁殖率 $g \colon [0, 1] \mapsto \mathbb{R}_+$ 具有特定形状的情况。我们构建了一个时间不变性检验，其原假设为 $g$ 是常数，备择假设为 $g$ 不是常数，并发现该检验在 $[0, 1]$ 上的连续函数全空间上保持一致。作为应用，我们将我们的程序应用于德国日内电力市场的背景下，提供了订单流内生化率波动的证据。