正态均值的广义最大似然经验贝叶斯估计

我们提出了一种广义最大似然经验贝叶斯(GMLEB)方法，用于基于具有独立同分布正态误差的观测值来估计均值向量。我们证明，在未知均值的温和矩条件下，只要风险的量级大于$(\log n)^5/n$，GMLEB的平均均方误差(MSE)与所有使用单个确定性估计函数对单个观测值进行估计的可分离估计量中的最小平均MSE相比，仅相差一个无穷小的比例。我们还证明，当未知均值的长度归一化范数的量级介于$(\log n)^{\kappa_1}/n^{1/(p\wedge2)}$和$n/(\log n)^{\kappa_2}$之间时，GMLEB在正则和弱$\ell_p$球中是一致近似极小极大的。模拟实验表明，GMLEB在广泛设置下优于James-Stein估计量以及几种最先进的阈值估计量，且没有明显的缺点。