经验贝叶斯估计器的超均方误差
统计理论
2025-03-18 v1 系统与控制
系统与控制
统计理论
摘要
经验贝叶斯估计器基于最小化平均风险，其中权重函数中的超参数由观测数据估计。经验贝叶斯估计器的性能通常通过其均方误差（MSE）来评估。然而，对于有限样本量，其MSE的显式表达式通常不可用。为解决此问题，我们定义了一个高阶分析准则：超均方误差。它量化了最大似然估计器与经验贝叶斯估计器之间的性能差异。我们推导了采用一般数据依赖超参数估计器的经验贝叶斯估计器的超均方误差显式表达式。作为具体实例，我们提供了基于核的正则化估计器使用缩放经验贝叶斯、Stein无偏风险估计和广义交叉验证超参数估计器的超均方误差表达式。此外，我们提出了对中等样本量下正则化估计器的超均方误差表达式的修正，并在数值模拟中展示了其精度的提升。
引用
@article{arxiv.2503.11863,
title = {Excess Mean Squared Error of Empirical Bayes Estimators},
author = {Yue Ju and Bo Wahlberg and Håkan Hjalmarsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.11863},
year = {2025}
}