任意右无界支撑的随机变量均为独立重尾随机变量的最小值

随机变量 $\xi$ 具有轻尾分布（简称轻尾）如果它拥有有限的指数矩，即 $\E \exp (\lambda \xi) < \infty$ 对某个 $\lambda > 0$ 成立，并且具有重尾分布（称为重尾）如果对所有 $\lambda > 0$，$\E \exp (\lambda\xi) = \infty$。在 Leipus 等人（AIMS Mathematics, 2023）中，作者给出了一个轻尾随机变量是两个独立重尾随机变量最小值的特例。我们将证明这一现象是普遍的：任意具有右无界支撑的轻尾随机变量均可表示为两个独立重尾随机变量的最小值。此外，一个更一般的事实成立：这两个独立随机变量可以具有任意重尾的分布。进一步地，我们将后一结果推广到任意有限个独立随机变量的最小值。我们还将讨论该结果向相关随机变量情形的可能推广。