多元极端事件极小概率的逼近与估计
统计理论
2017-02-23 v2 统计理论
摘要
本文讨论利用大偏差原理（LDP）对多元分布函数的尾部进行建模，并将其应用于根据来自n个独立同分布随机向量的样本估计多元极端事件的概率，其中该概率以样本量的幂为界且指数低于-1。看待经典尾部极限的一种方式是作为概率比值的极限。相反，尾部LDP为对数概率比提供渐近界或极限。在将边缘分布标准化为标准指数分布后，依赖性由齐次速率函数表示。此外，尾部LDP可扩展以表示依赖性和边缘分布，后者意味着边缘对数-GW尾部极限。建立了尾部LDP与残差尾部依赖（或隐藏正则变异性）及其近期扩展之间的联系。在平滑性假设下，它们由尾部LDP所蕴含。基于尾部LDP，制定了一种用于极端事件非常小概率的简单估计量。它通过利用速率函数的齐次性避免了对速率函数的估计。证明了以对数概率比收敛意义上的强一致性。模拟与应用说明了经典方法与基于LDP的方法之间的差异。
引用
@article{arxiv.1503.00489,
title = {Approximation and estimation of very small probabilities of multivariate extreme events},
author = {Cees de Valk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.00489},
year = {2017}
}