乘积空间上随机变量最大值的研究

设 $\xi_i$, $i=1,...,n$, 和 $\eta_j$, $j=1,...,m$ 分别为独立同分布的 p-稳定和 q-稳定随机变量，$1<p<q<2$。我们证明了关于 $\Ex_{\Omega_1} \Ex_{\Omega_2}\max_{i,j}\abs{a_{ij}\xi_i(\omega_1)\eta_j(\omega_2)}$ 的估计，用 $(a_{ij})_{i,j}$ 的 $\ell_p^m(\ell_q^n)$-范数表示。此外，对于 p-稳定和标准高斯随机变量，我们证明了用 $\ell_p^m(\ell_{M_{\xi}}^n)$-范数表示的估计，其中 $M_{\xi}$ 依赖于高斯变量。进一步地，我们证明了独立同分布的 $\log-\gamma(1,p)$ 分布随机变量序列 $\xi_i$, $i=1,...,n$ ($p\geq 2$) 生成一个截断的 $\ell_p$-范数，特别地，对于 $p=2$，有 $\Ex \max_{i}\abs{a_i\xi_i}\sim \norm{(a_i)_i}_2$。据我们所知，生成 $p\geq 2$ 的 $\ell_p$-范数的分布至今尚未知晓。