某些高斯随机多项式的局部极大值期望个数

设 $Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$ 为一个随机代数多项式，其中系数 $A_0,A_1,...$ 构成中心高斯随机变量序列。此外，假设增量 $\Delta_j=A_j-A_{j-1}$，$j=0,1,2,...$ 相互独立，$A_{-1}=0$。这些系数可被视为布朗运动的 $n$ 个连续观测值。我们研究 $Q_n(x)$ 在水平 $u=O(n^k)$（对某 $k>0$）之下的局部极大值期望个数的渐近行为。