关于由第二奥斯特罗格拉德斯基级数生成的伯努利卷积及其精细分形性质

我们研究由第二奥斯特罗格拉德斯基级数生成的伯努利卷积的性质，即随机变量 \begin{equation} \xi = \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}\xi_k}{q_k}, \end{equation} 的概率分布，其中 $q_k$ 为满足 $q_{k+1}\geq q_k(q_k+1)$ 的正整数序列，$\{\xi_k\}$ 为独立随机变量，分别以概率 $p_{0k}$ 和 $p_{1k}$ 取值 $0$ 和 $1$。我们证明 $\xi$ 具有异常的分形康托型奇异分布（$\dim_H (S_{\xi})=0$），其傅里叶-斯蒂尔杰斯变换在无穷远处不趋于零。我们还发展了多种方法来估计谱为零豪斯多夫维数的概率分布的“不规则性”程度。利用豪斯多夫测度与维数的推广，详细研究了概率测度 $\mu_\xi$ 的精细分形性质。还得到了其概率分布函数在谱上保持豪斯多夫-比林斯利维数的条件。