关于GLS展开生成的概率测度谱

我们研究具有独立同分布的广义Lüroth级数(GLS)展开符号的随机变量的分布性质（GLS展开族包含Lüroth展开以及$Q_{\infty}$-和$G_{\infty}^2$-展开）。为此，我们探究由仅含来自某可数集$V\subset N\cup\{0\}$的符号的GLS展开实数所组成的类Cantor集族$C[\mathit{GLS},V]$的分形性质，并推导用于确定$C[\mathit{GLS},V]$的Hausdorff--Besicovitch维数的精确公式。基于这些结果，我们得到了对于独立同分布GLS符号的随机变量，在单位区间内除可数多个点外均属于GLS展开的基柱情况时，其谱的Hausdorff--Besicovitch维数的一般公式。