有限与无限字母表及非均匀概率分布下的阿加福诺夫定理

字母表$\Sigma$上的无限序列$\alpha$关于概率映射$\mu$是$\mu$-分布的，如果对每个有限串$w$，$\alpha$中$w$的极限频率存在且等于$\mu(w)$。我们证明了对任意有限或可数无限字母表$\Sigma$的如下结果：每个$\Sigma$上的有限状态选择器从每个$\mu$-分布序列中选出一个$\mu$-分布序列，当且仅当$\mu$由$\Sigma$上的伯努利分布诱导，即字母表上的概率分布通过取乘积扩展到词上。我们主要结果的首要——且引人注目的——推论是完整刻画了有限和无限字母表上使有限状态选择保持$\mu$-分布性的概率映射集合。主要的正面结论是：(适当推广的)阿加福诺夫定理对有限和可数无限字母表上的伯努利分布(而不仅仅是均匀分布)成立。作为一个进一步的推论，我们在符号动力系统领域获得一个结果：使得任意有限状态选择器保持$\mu$泛型性的$\Sigma^{\omega}$上的移位不变测度$\mu$，恰为正伯努利测度。