关于平面自仿射测度的 $L^q$-谱
动力系统
2016-06-07 v2
摘要
我们研究了一类平面自仿射多重分形测度的维数理论。这些测度是作者提出的支撑在盒状自仿射集上的伯努利测度，这些集合是由迭代函数系统生成的吸引子，该系统包含将单位正方形映射为边平行于坐标轴的矩形的压缩仿射映射。该类包含了 Feng 和 Wang 最近研究的自仿射测度以及许多其他测度。特别是，我们允许定义映射具有非平凡的旋转和反射分量。在假设矩形开集条件的情况下，我们通过-修正奇异值函数计算了-谱。我们结果的一个关键应用是，在没有交换坐标轴的映射的情况下，给出了-谱的闭式表达式。这对于计算目的非常有用，同时也使我们能够证明在更困难的“非乘性”情形下，-谱在处的可微性。这对测度的 Hausdorff 维数、packing 维数和熵维数，以及支撑集的 Hausdorff 维数和 packing 维数都有应用。由于可能包含反转坐标轴的映射，我们将 Peres 和 Solomyak 关于自相似测度-谱存在性的部分结果推广到了图导向情形。
引用
@article{arxiv.1310.1789,
title = {On the $L^q$-spectrum of planar self-affine measures},
author = {Jonathan M. Fraser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1789},
year = {2016}
}
备注
34 pages, 6 figures. Some errors in V1 were corrected and some proofs clarified