连续向量场散度的奇点与一致 Hausdorff 估计
偏微分方程分析
2014-07-07 v2 度量几何
摘要
我们证明了关于 Hausdorff 测度 H^{N-1} 非σ-有限的每个闭集，都承载着欧几里得空间 R^N 中连续向量场针对散度算子的奇点。我们还表明，不赋予 H^{N-1}σ-有限集测度的有限测度，可以写为连续向量场散度的 L^1 扰动。主要工具是基于 Hausdorff 内容的测度逼近性质。
引用
@article{arxiv.1206.0624,
title = {Singularities of the divergence of continuous vector fields and uniform Hausdorff estimates},
author = {Augusto C. Ponce},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.0624},
year = {2014}
}