度数方向曲线的测度与集合扰动
度量几何
2026-04-20 v1
摘要
我们证明了当可分子集S位于完备度量空间X中且S admits d维弱切向量场时，集合S在以下意义上接近于d维：若μ是支持于S上的有限布尔测度，则典型1-Lipschitz映射（以Baire分类学意义）到欧几里得空间将μ几乎全体S映射到Hausdorff维数最多为d的集合。当取d=0时，这意味着任何1纯不可分割集在μ零集外通常被映射到Hausdorff 0维集合。我们指出该结果在欧几里得空间以及更一般的有限维严格凸 Banach 空间中是尖锐的。
引用
@article{arxiv.2604.15887,
title = {Perturbations of measures and sets having curves in d directions},
author = {Jakub Takáč},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15887},
year = {2026}
}
备注
41 pages, 2 figures