连续可归约性与度量空间的维数

如果 $(X,d)$ 是维数 $0$ 的波兰度量空间，那么由 Wadge 引理，关于连续可归约性，$X$ 的 Borel 子集至多有两个不可比较。相反，我们的主要结果表明，对于任何正维数的度量空间 $(X,d)$，存在不可数多个 $(X,d)$ 的 Borel 子集，它们两两关于连续可归约性不可比较。由拓扑空间 $(X,\tau)$ 上连续函数集合给出的可归约性称为 $(X,\tau)$ 的 Wadge 拟序。我们进一步表明，作为主结果的应用，该拟序限制在波兰空间 $(X,\tau)$ 的 Borel 子集上时，是一个良拟序 (wqo) 当且仅当 $(X,\tau)$ 的维数为 $0$。此外，我们给出了基于图着色构造的该技术的进一步应用例子。