$\ell_p$ 型和 $c_0$ 型等价关系的刻画

设 $X$ 是一个波兰空间，$d$ 是 $X$ 上的一个伪度量。如果对于每个 $\delta>0$，集合 $\{(u,v):d(u,v)<\delta\}$ 是 ${\bf\Pi}^1_1$ 的，我们证明要么 $(X,d)$ 是可分的，要么存在 $\delta>0$ 和一个完美集 $C\subseteq X$，使得对于 $C$ 中不同的 $u,v$，有 $d(u,v)\ge\delta$。基于这一二分法，我们刻画了 $\ell_p$ 型和 $c_0$ 型等价关系在 Borel 可约性层级中的位置。