对称序列空间中对称有限表示的 $\ell^p$ 空间刻画

对于基本型的可分对称序列空间 $X$,我们确定了所有满足 $\ell^p$ 在 $X$ 的单位向量基 $\{e_k\}_{k=1}^\infty$ 中被分块有限表示、且使得 $\ell^p$ 的单位基向量(若 $p=\infty$ 则为 $c_0$)对应于具有相同的有序分布的 $\{e_k\}$ 的成对不相交分块的 $p\in [1,\infty]$ 的集合 ${\mathcal F}(X)$。结果表明 ${\mathcal F}(X)$ 与算子 $(x_k)\mapsto \sum_{k=2}^\infty x_{[k/2]}e_k$ 在 $X$ 中的近似特征值集合一致。进而,我们证明后者集合为区间 $[2^{\alpha_X},2^{\beta_X}]$,其中 $\alpha_X$ 与 $\beta_X$ 是 $X$ 的 Boyd 指数。作为应用,我们求出了任意 Lorentz 空间与可分序列 Orlicz 空间的 ${\mathcal F}(X)$。