渐近 $\ell_1$ 空间中对 $\ell_1$ 的逼近与失真

对于具有基 $(x_i)$ 的渐近 $\ell_1$ 空间 $X$，对 $\alpha <\omega_1$ 定义某些渐近 $\ell_1$ 常数 $\delta_\alpha (X)$。$\delta_\alpha (X)$ 度量所有关于 $(x_i)$ 为 $S_\alpha$-容许的归一化块基 $(y_i)_{i=1}^k$（其中 $S_\alpha$ 为第 $\alpha$ 个 Schreier 集合类）与 $\ell_1^k$ 的单位向量基之间的等价性。这引出 $X$ 的 delta 谱 $\Delta (X)$ 的概念，其反映 $\delta_\alpha (X)$ 的稳定化极限的行为。在 $X$ 的所有重新赋范下这些常数的类似物也被定义和研究。我们既一般地也针对有界失真空间研究 $\Delta (X)$。我们还证明了关于扭曲经典 Tsirelson 空间 $T$ 及其相关空间的数个结果。