湍流面积律中的标度指数 α = 1/2
高能物理 - 理论
2019-04-09 v2 混沌动力学
流体动力学
摘要
我们分析了湍流中圈方程的极小面积解 \cite{M93}。正如近期论文 \cite{M19} 中的新推导所表明的，涡量被表示为极小曲面的法向量，不仅像先前假设的那样在边界上，而且在整个曲面上。如该论文所指出的，平均涡量的自洽关系导致 α=1/2，然而两个及以上涡量乘积的类似条件无法在没有额外项的情况下满足，这些项在该论文中未被确定。在本文中我们找到了这些缺失的项——它们是重合点处的 delta 函数，在面积分中必须被考虑。我们将该 α 值与同一团队确认面积律的新测量 \cite{S19} 进行比较，发现渐近公式 λ(p) ≈ 2 α p + β ln p，其中 α = 0.49 ± 0.02，β = 0.92 ± 0.01，在误差范围内拟合了 p=3,...10 的所有数据。
引用
@article{arxiv.1904.00900,
title = {Scaling Index $\alpha = \frac{1}{2}$ In Turbulent Area Law},
author = {Alexander Migdal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.00900},
year = {2019}
}
备注
13 pages, 7 figures, added discussion of Kelvin Theorem, time reversal, corrected a typo in loop equation. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1903.08613