湍流中Navier-Stokes圈方程的解析与数值研究

我们发展了针对非平面圈方程的解析方法，该方程由我们之前的论文\cite{M19a},\cite{M19b},\cite{M19c}推导得出。我们找到了关于在极小曲面上引入的涡量分布 $\Omega(r)$ 的二次积分方程。不过，对极小曲面没有修正：对于任意非平面圈，它仍由平均外曲率等于零来定义。我们还分析了Navier-Stokes方程中带粘性项的圈方程。该项为 $\Omega(r\in C)$ 创造了边界条件。主导的粘性修正项将矩 $\left< \Gamma^p \right>$ 与 $\left< \Gamma^{p-1} \right>$ 混合，类似于\cite{S19}中观察到的双分形行为，并显式打破了时间反演对称性。我们还发展了针对任意弯曲圈圈方程的数值方法，并给出构建三角化极小曲面并随后数值求解这些方程的\Mathematica笔记本。作为结果，我们获得了对未来将计算沿圈涡量分布的数值实验的预测。