椭圆律：基尔霍夫与位错
偏微分方程分析
2017-03-22 v1
摘要
在本文中，我们考虑一个非局部能量 ，其核是通过在库仑势上添加一个由各向异性项加权参数 得到的。 的情况对应于纯对数相互作用，由二次约束下著名的圆律最小化； 对应于相互作用位错的能量，由半圆律最小化。我们证明对于 ，最小化子可以显式计算，并且是椭圆所围区域的归一化特征函数。为了证明我们的结果，我们借用了流体动力学的技巧，特别是与基尔霍夫著名结果相关的那些，即椭圆所围区域是旋转涡旋斑，称为基尔霍夫椭圆。因此，我们展示了涡旋与位错之间令人惊讶的联系。
引用
@article{arxiv.1703.07013,
title = {The ellipse law: Kirchhoff meets dislocations},
author = {J. A. Carrillo and J. Mateu and M. G. Mora and L. Rondi and L. Scardia and J. Verdera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07013},
year = {2017}
}