三维各向异性库仑能量的显式极小元
偏微分方程分析
2022-10-14 v1
摘要
本文考虑三维中一类一般的各向异性能量，并给出其极小元的完整刻画。我们证明，依赖于相互作用势的傅里叶变换，极小元要么是椭球的归一化特征函数，要么是支撑在二维椭圆上的测度。特别地，若变换严格为正，则极小元总为椭球；而当傅里叶变换退化时，两种情况均可能出现。最后，我们给出一个显式例子，其中确实发生了极小元维数的损失。
引用
@article{arxiv.2210.06797,
title = {Explicit minimisers for anisotropic Coulomb energies in 3D},
author = {Joan Mateu and Maria Giovanna Mora and Luca Rondi and Lucia Scardia and Joan Verdera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.06797},
year = {2022}
}