显式互作用能的最小化器族

Ruiwen Shu

显式互作用能的最小化器族

偏微分方程分析 2025-01-27 v1

作者: Ruiwen Shu

摘要

本文考察具有幂律相互作用势 $W({\bf x}) = \frac{|{\bf x}|^a}{a} - \frac{|{\bf x}|^b}{b}$ 的互作用能的最小化器. 对于奇数维 $d$ 且 $(a,b)=(3,2-d)$ ，以及偶数维 $d$ 且 $(a,b)=(3,1-d)$ ，我们给出唯一平移意义下能量最小化器的显式公式. 对于奇数维，关键观察是对欧拉-拉格range 条件的连续 Laplacian 给出最小化器的局部偏微分方程. 对于偶数维 $d$ ，最小化器作为维数 $d+1$ 中先前构造的最小化器的投影与重缩放给出, 通过一种新型维数归约引理实现.

关键词

互作用能最小化器幂律势欧拉-拉格range 方程 Laplacian 维数归约

引用

@article{arxiv.2501.14666,
  title  = {A family of explicit minimizers for interaction energies},
  author = {Ruiwen Shu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14666},
  year   = {2025}
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显式互作用能的最小化器族

摘要

关键词

引用

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