$d\le2$ 时具有双阱势的随机非局部泛函极小元的唯一性

我们考虑能量泛函 $$[u]^2_{H^s(\Lambda, R^d)} + \int_\Lambda W(u(x)) dx$$ 的一个小随机扰动，其中 $s \in (0,1)$，非局部部分 $[u]^2_{H^s(\Lambda,R^d)}$ 表示 $u$ 的 $H^s (R^d)$ Gagliardo 半范数中来自 $\Lambda \subset R^d$ 的总贡献，$W$ 是一个双阱势。我们证明，当 $\Lambda$ 侵入 $R^d$ 时，对于几乎所有的随机项实现，存在一个在紧扰动下的极小元；当 $d=2$ 且 $s \in (\frac 12,1)$，以及当 $d=1$ 且 $s \in [\frac 14, 1)$ 时，该极小元是唯一的。这种唯一性是随机性的结果。当随机项不存在时，存在两个在空间平移下不变的极小元 $u = \pm 1$。