带退化双井势的（非局部）变分模型的密度估计

本文提供了一类函数的密度估计，该类函数包括能量函数$\mathcal{E}_s^p(u,\Omega):=(1-s)\left(\frac{1}{2}\int_{\Omega}\int_{\Omega}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{|x-y|^{n+sp}}\,dx\,dy +\int_{\Omega}\int_{\mathbb{R}^n \setminus \Omega}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{|x-y|^{n+sp}}\,dx\,dy\right)+\int_{\Omega}W(u(x))\,dx,$其中$p\in (1,+\infty)$，$s \in \left(0,1\right)$，$W$是来自最小值处的多项式增长$m\in \left[p,+\infty\right)$的双井势。所获得的非局部估计对$s\to1$均匀。此外，利用$\mathcal{E}_s^p$关于$s\to 1$的$\Gamma$-收敛结果，我们获得了该能量函数最小化器的密度估计，该能量函数的形式为$\mathcal{E}_1^p(u,\Omega):=\frac{K_{n,p}}{2p}\int_{\Omega} \left|\nabla u(x)\right|^p+\int_{\Omega} W(u(x))\,dx,$其中$K_{n,p}\in (0,+\infty)$为适当的常数。