不连续权函数对临界非线性问题的影响

我们研究极小化问题 $\inf\left\{\displaystyle\int_{\Omega}p(x)|\nabla u|^{2}dx,\,u\in H^{1}_{0}(\Omega),\,\|u\|_{L^{\frac{2N}{N-2}}(\Omega)}=1\right\}$，其中 $\Omega$ 是 $\R^{N}$ 中的光滑有界区域，$N\geq 3$，$p$ 是正的不连续函数。我们在某些假设下证明了极小元的存在性。