含不连续 Kirchhoff 函数的非局部问题正解的存在性、唯一性、定位与极小化性质

设 Ω⊂R^n 为光滑有界域。在本文中，我们证明了一个结果，其推论如下：令 q∈]0,1[，α∈L^∞(Ω) 且 α>0，k∈N。则问题 \cases {-\tan\left(\int_{\Omega}|\nabla u(x)|^2dx\right)\Delta u= \alpha(x)u^q & in $\Omega$\cr & \cr u>0 & in $\Omega$\cr & \cr u=0 & on $\partial \Omega$ \cr & \cr (k-1)\pi<\int_{\Omega}|\nabla u(x)|^2dx<(k-1)\pi+{{\pi}\over {2}} \cr} 具有唯一的弱解 \tilde u，它是泛函 $$u\to {{1}\over {2}}\tan\left (\int_{\Omega}|\nabla\tilde u(x)|^2dx\right)\int_{\Omega}|\nabla u(x)|^2dx-{{1}\over {q+1}}\int_{\Omega}\alpha(x)|u^+(x)|^{q+1}dx\ ,$$ 在 H^1_0(Ω) 中的唯一全局极小，其中 u^+=\max\{0,u\}。