一类新 $p(x)$-Kirchhoff 问题的存在性与多重性结果

我们研究以下非局部 $p(x)$-Kirchhoff 问题的存在性与多重性结果：\begin{equation} \label{10} \begin{cases} -\left(a-b\int_\Omega\frac{1}{p(x)}| \nabla u| ^{p(x)}dx\right)div(|\nabla u| ^{p(x)-2}\nabla u)=\lambda |u| ^{p(x)-2}u+g(x,u) \mbox{ in } \Omega, \\ u=0,\mbox{ on } \partial\Omega, \end{cases} \end{equation} 其中 $a\geq b > 0$ 为常数，$\Omega\subset \mathbb{R}^N$ 为有界光滑区域，$p\in C(\overline{\Omega})$ 满足 $N>p(x)>1$，$\lambda$ 为实参数，$g$ 为连续函数。本文的分析提出了一种基于考虑新非局部项的思路，该项带来了有趣的困难。