$\mathbb{R}^{N}$ 中具有一般非线性项的分数阶 Kirchhoff 方程的多重性结果

本文研究以下分数阶 Kirchhoff 方程 \begin{equation*} \left(p+q(1-s) \iint_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{N+2s}} \, dx\,dy \right)(-\Delta)^{s}u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*} 其中 $s\in (0,1)$, $N\geq 2$, $p>0$, $q$ 为一个小的正参数,且 $g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 为满足 Berestycki-Lions 类型假设的奇函数。通过使用极小极大论证,我们在 $q$ 充分小的条件下建立了上述方程的多重性结果。