一类涉及带权变量的 $s(\cdot)$-阶分数 $p(\cdot)$-Laplacian 的退化 Kirchhoff 型问题

本文研究一类非局部变量 $s(.)$-阶分数 $p(.)$-Kirchhoff 型方程：\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{ll} \mathcal{K}\left(\int_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{1}{p(x,y)}\frac{|\varphi(x)-\varphi(y)|^{p(x,y)}}{|x-y|^{N+s(x,y){p(x,y)}}} \,dx\,dy\right)(-\Delta)^{s(\cdot)}_{p(\cdot)}\varphi(x) =f(x,\varphi) \quad \mbox{in }\Omega, \\ \varphi=0 \quad \mbox{on }\mathbb{R}^N\backslash\Omega. \end{array} \right. \end{eqnarray*} 在对函数 $p,s, \mathcal{K}$ 与 $f$ 的某些适当条件下，获得了上述问题非平凡解的存在性与多解性。我们的结果涵盖了 $p(\cdot)$ 分数情形中的退化情况。