$H^{1/2}$范数下非局部相变的 $\Gamma$-收敛性

Tim Heilmann

$H^{1/2}$范数下非局部相变的 $\Gamma$-收敛性

偏微分方程分析 2025-11-06 v2

作者: Tim Heilmann

摘要

我们研究功能 $F_\varepsilon (u) := \lambda_\varepsilon \int_\Omega W(u) \, dx + \varepsilon \|u\|_{H^{1/2}}^2$ 在双井势 $W$ 和 Gagliardo 半范数 $\|\cdot\|_{H^{1/2}}$ 下的行为，当 $\varepsilon \ln(\lambda_\varepsilon) \rightarrow k$ 且 $\varepsilon \rightarrow 0^+$ 时，证明了在 $BV$ 空间对 $\Omega$ 的紧致性以及对经典表面张力泛函的 $\Gamma$ -收敛。

关键词

$\Gamma$-收敛非局部相变 $H^{1/2}$ 范数 Gagliardo 半范数双井势

引用

@article{arxiv.2507.11054,
  title  = {$\Gamma$-convergence for nonlocal phase transitions involving the $H^{1/2}$ norm},
  author = {Tim Heilmann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.11054},
  year   = {2025}
}

备注

Corrected typo in Lemma 2.2, Lemma 2.4 and Corollary 2.8 (and subsequent ones)

$H^{1/2}$范数下非局部相变的 $\Gamma$-收敛性

摘要

关键词

引用

备注

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