关于具有给定键长晶格结构的能量基态

我们考虑成对相互作用能量，并研究其在具有给定极小向量（长度与配位数）——即对应于晶体键——的晶格中的极小化子。特别地，我们证明了强优角晶格（strongly eutactic lattices）在这类结构中的普适极小性，即对所有完全单调相互作用势的最优性。这给出了当点通过完全单调势相互作用时，二维和三维中方形、三角形、简单立方（SC）、面心立方（FCC）和体心立方（BCC）晶格的新最优性结果。我们还证明了三角形和 FCC 晶格在所有具有给定键的晶格中的普适极大性。此外，我们将结果应用于 Lennard-Jones 型势，证明了任意普适极小化子（相应为极大化子）在较小（相应为较大）键长下的极小性，其中最优性区间易于计算。最后，给出了数值研究，观察到在具有多于 4（相应为 6）个键的晶格中，维度 $d=2$（相应为 $d=3$）下“方形-菱形-三角形”（相应为“SC-菱形-BCC-菱形-FCC”）类型的相变。