经典伦纳德-琼斯粒子的二维维格纳晶体

本文研究了由广义伦纳德-琼斯（Lennard-Jones）势两两相互作用的经典粒子二维（2D）系统的基态。以每个粒子的表面积 $A$ 为自由参数，并限于每个晶胞含一个粒子的周期布拉维格子，B\'etermin L [2018 Nonlinearity {\bf 31} 3973] 证明了随着 $A$ 增大，六边形、菱形、正方形和矩形结构依次使每个粒子的相互作用能最小。我们在此表明菱形/正方形与正方形/矩形相之间的二阶相变属平均场类型。本文旨在将 B\'etermin 的分析推广到每个基本晶胞含多于一个粒子的周期二维格子。受先前处理其他模型工作的启发，我们提出将二维矩形（1-链）格子的扩展作为基态，即分别具有每个晶胞 2、3、4 等粒子的“之字形”（2-链）、3-链、4-链等结构。利用近期晶格求和技术，我们对标准伦纳德-琼斯势发现，随着每个晶胞粒子数增加，其每个粒子的基态能量系统地趋近于相分离态（最优六边形格子）的能量。我们解析分析了低密度极限 $A\to\infty$ 以及广义伦纳德-琼斯势的极限硬核情形。