关于 Schr"odinger-Poisson 模型中的晶体基态
数学物理
2014-10-16 v5 math.MP
摘要
本文证明了在 中与 Schr"odinger 场和标量场耦合的弥散离子晶格存在空间周期性基态。原胞必然是电中性的。考虑了 中的一维、二维和三维晶格，并通过最小化每个原胞的能量构建了基态。三维晶格的情形较为标准，因为原胞是紧致的，且 Laplacian 的谱是离散的。在一维和二维晶格的情形中，由于 Laplacian 连续谱的存在导致 Coulomb 键出现红外发散，能量泛函仅在稠密的变分集上可微。因此，在这些情形下构建静电势以及推导极小化子的 Schr"odinger 方程需要额外的论证。一维和二维晶格的空间周期性基态分别提供了类似于碳纳米管和石墨烯的纳米结构模型。
引用
@article{arxiv.1310.3084,
title = {On crystal ground state in the Schr\"odinger-Poisson model},
author = {A. I. Komech},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.3084},
year = {2014}
}
备注
22 pages