带部分约束非线性薛定谔方程孤立波的惟一性与轨道稳定性
偏微分方程分析
2022-11-15 v3
摘要
我们考虑具有强二维调和势的三维立方非线性薛定谔方程（NLS）。该模型在物理上与观测玻色-爱因斯坦凝聚体的低维动力学相关，但由于其超临界性质，其基态无法用标准方法构造。在 Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia \cite{BBJV} 中，作者通过引入带约束的能量极小问题构造了适当的基态。本文进一步研究该基态的性质。首先，我们证明随着部分约束增强，一维基态由三维能量极小元导出，并具有精确的收敛速率。进而，利用该降维极限，我们证明了在约束足够强时三维极小元的惟一性。由此，获得了极小元的轨道稳定性，改进了先前工作 \cite{BBJV} 中极小元集合的稳定性。
引用
@article{arxiv.2107.05185,
title = {Uniqueness and orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with a partial confinement},
author = {Sangdon Jin and Younghun Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.05185},
year = {2022}
}
备注
26 pages