含电荷分布晶格中岩盐结构的最优性

本工作的目标是研究 $d$ 维岩盐结构（即体积为 $V$、格点上交替排布 $\pm 1$ 电荷的立方晶格 $V^{1/d}\mathbb{Z}^d$）在电荷周期分布与晶格结构中的最优性。我们假设电荷依据其符号通过两类径向对称相互作用势发生相互作用。我们首先将研究限制于正交晶格类。我们证明，对于我们的能量模型，$d$ 维岩盐结构在固定密度的周期结构中总是一个临界点。这对一大类势成立。随后我们研究在逆幂律与高斯相互作用势下带交替电荷的正交晶格上的极小化问题。对两类势均导出了高密度极小性结果与低密度非最优性结果。数值上，我们考察了维数 $2$、$3$ 与 $8$ 下的若干特例。数值结果支持如下猜想：岩盐结构是在满足某些自然约束的所有晶格与周期电荷中的全局最优者。对 $d=2$，我们观察到极小化子形状随密度减小发生“三角-菱形-正方-矩形”型相变。