立方晶格对相互作用能的局部最优性
数学物理
2017-12-21 v2 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们研究了简单立方、体心立方和面心立方晶格在固定密度下对所有布拉维晶格的每点有限能量的局部最优性。遵循 Ennola [Math. Proc. Cambridge, 60:855--875, 1964] 的工作，我们证明这些晶格是所有能量的临界点，并以简洁形式写出二阶导数，进而研究这些晶格对 θ 函数和 Lennard-Jones 型势能的局部最优性。特别地，我们证明了面心立方晶格（resp. 体心立方晶格）在大到足够（resp. 小到足够）的尺度参数值下是局部极小的，并证明了简单立方晶格是能量的鞍点。此外，我们在 Lennard-Jones 型势能情形下证明了面心立方和体心立方晶格在高密度时（具有最优显式界）的局部极小性以及在低密度时的局部极大性。然后我们证明了面心立方和体心立方晶格在所有布拉维晶格（无密度约束）中的局部极小性。还计算了简单立方晶格作为局部极小化子的最大可能开区间密度值。
引用
@article{arxiv.1611.07798,
title = {Local optimality of cubic lattices for interaction energies},
author = {Laurent Bétermin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.07798},
year = {2017}
}