网格细胞模型的Theta函数与最优格

某些称为“网格细胞”的神经元已被证明在动物于二维环境中导航时按三角格发放，而近期研究表明面心立方（FCC）格是三维中同一现象的良好候选。本文的目标是通过考虑一组具有泊松统计与周期展开高斯调谐曲线的无限独立神经元（一个模块），为这些现象提供新证据。这一最优网格存在问题被转化为在所有可能的单位密度格中针对Fisher信息的最大化问题，该信息度量网格细胞表征在$\mathbb{R}^d$中的准确性。此Fisher信息以平移格theta函数为基本构件。我们首先推导渐近与数值结果，显示三角格相对于高斯参数与发放野大小的非（最大）最优性。在发放野大小与格间距同实验匹配的特例中，我们数值验证了可找到一高斯参数值，高于该值时三角格总是最优的。在发放位置为径向对称分布的情形下，我们还刻画了所有在固定尺度属于开区间时为Fisher信息临界点的格（称这些格为“体积平稳”）。它使我们能比较二维与三维中有限数量格的Fisher信息，并给出三角格与FCC格最优性的另一证据。