交互能势的扩展凸性与最小化解的唯一性

线性插值凸性(LIC)已作为交互能最小化解唯一性的关键条件。我们引入LIC半径概念，以扩展LIC条件。如果LIC半径大于任何最小化解可能的支撑大小，仍可保证最小化解在平移下的唯一性。通过这一方法，我们获得了对于幂律势能 $W_{a,b}({\bf x}) = \frac{|{\bf x}|^a}{a} - \frac{|{\bf x}|^b}{b},\,-d<b<2$ 其中 $a$ 略小于2或略大于4时的最优解唯一性。对于 $a$ 略小于2的情况，通过对有符号测度的泰勒-波浪型不等式得到估计。为了处理 $a$ 略大于4的情况，我们在大半径处截断势能的吸引部分，并证明 resulting potential 的傅里叶变换为正。我们还提出研究对数幂律势能 $W_{b,\ln}({\bf x}) = \frac{|{\bf x}|^b}{b}\ln|{\bf x}|$。我们证明其在 $b=2$ 时具有LIC性质，并给出最小化解的显式公式。我们还通过估计其LIC半径，证明 $b$ 略小于2 时的最优解唯一性。