二维不稳定驱动湍流中速度循环面积规则
流体动力学
2026-01-06 v2
摘要
速度统计揭示了尽管两种原型系统都包含能量惯性范围且能量流动恒定，但三维（3-D）和二维（2-D）湍流中都存在非普适性。最近地，尺度依赖的速度循环统计在 2-D 和 3-D 流体动力学湍流以及量子湍流中表现出普适的双分形行为，其中循环尺度定义为环绕闭合回路最小面积的平方根。该基于回路形状独立性的尺度定义基于米格达尔（Migdal）提出的循环面积规则：循环的概率密度函数（PDF）仅是由回路包围的最小表面积决定，但与回路的形状无关。本文证明，循环面积规则的推导可推广至二维不稳定驱动湍流中的所有尺度，不局限于惯性范围。然而，面积规则并非环方程的唯一解，因此可能无法观察到。循环 PDF 的第二个阶矩为回路形状独立的必要条件。通过推导矩形回路上循环第二个阶矩与能谱之间的关系，我们证明在经典惯性范围湍流中（具有 -5/3 或 -3 谱尺度），面积规则无法满足。在 3-D 情形下，循环的第二个阶矩呈尺度相关。与循环 PDF 相比，由第二个阶矩规范化的 PDF 在回路形状依赖性方面显著减弱。
引用
@article{arxiv.2504.21512,
title = {Area rule of velocity circulation in two-dimensional instability-driven turbulence beyond the inertial range},
author = {Bo-Jie Xie and Tian-Shu Zhou and Jin-Han Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21512},
year = {2026}
}